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第2章

  1. 模拟信号、离散时间信号和数字信号三者的特点是什么?

  2. 数字信号和离散时间信号相同吗?

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    模拟信号在时间和幅值上都连续

    离散信号在时间上离散,幅值上连续(对连续信号采样得)

    数字信号在时间、幅值上均离散(对连续信号采样、量化得)

  3. 离散时间信号x(n)的n下标如何表示时间?

    n=nT

    由于T是固定的,不同x(nT)通过n即可区分,并且在DSP系统,x(nT)的存放是靠n来放置的,所以将T省略不写

  4. DSP系统中最常见的三种基本运算是哪几种?

    加法、数乘、移位

  5. DSP的延时操作是怎么实现的?

    查看答案

    通过右移位操作实现

  6. 非时变系统的特点是什么?

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    系统的输出只取决于输入,不随输入时间不同而发生改变

  7. 系统一般因果性的概念是什么?

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    系统任意时刻的输出只取决于该时刻或该时刻之前的输入,而与该时刻之后的输入无关

    判断方法:h(n)=0, n<0

    拓展:因果序列: x(n)=0, n<0

  8. 系统一般稳定性的概念是什么?

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    有界输入对应有界输出

    判断方式:单位取样响应 h(n) 绝对可和

  9. 线性非时变系统(LTI或LSI)输入和输出的时域关系是什么?

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    输出序列等于输入序列与系统单位取样响应的【卷积】

  10. LTI系统的单位冲激响应h(n)如何表述它的因果性和稳定性?

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    因果性:h(n)=0, n<0

    稳定性:h(n)绝对可和

  11. 非因果系统能实现吗?为什么?

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    不能,系统输出与未来的输入有关,在现实中无法实现

  12. LTI系统卷积的物理意义是什么?

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    LTI系统对输入的一种通用数学处理方法,可以反应系统的结构特性

  13. 一个模拟低通带限信号进行采样时,理论上不失真的最低采样频率等于什么?

    采样频率fs >= 2倍信号最高频率fm

  14. 模拟信号被采样以后,频域怎样变化?

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    频谱将以采样频率为周期进行无限周期延拓

  15. 实际中采样模拟信号用什么器件实现?它的输出是离散时间信号还是数字信号?

    AD转换器,数字信号

  16. 一个模拟信号和它采样后序列的频率关系是什么?

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    呈线性关系,数字频率=模拟频率x采样间隔,即 ω=ΩT

  17. DAC能实现数字信号到模拟信号的理想重构吗?为什么?

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    不能,实际中的DAC是一个非理想的低通滤波器,恢复的模拟信号是近似的

  18. 理论上离散时间信号重构模拟信号的最佳内插函数是哪一种函数?

    Sa函数,Sa(x)=sinxxSa(x)=\frac{sinx}{x}

第3章

  1. LTI系统对正弦序列的响应有什么特点?

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    与输入序列同频率的正弦序列(即系统不会改变输入序列的频率),但输出序列的幅度由幅频响应改变,输出序列的相位由相频响应改变

  2. LTI系统幅频响应的物理意义是什么?

    查看答案

    幅频响应刻画了系统对输入序列幅度的影响,即对幅度改变的倍数

  3. LTI系统相频响应的物理意义是什么?

    查看答案

    刻画了系统对输入序列的相位影响,表示对相位的增加或减少

  4. 序列傅里叶变换DTFT的定义式什么?

    X(ejω)=n=+x(n)ejωnX(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}x(n)e^{-j\omega n}

  5. 序列傅里叶变换DTFT是信号的频谱,频谱的物理概念是什么?

    查看答案

    信号的在各频率点上能量分布情况

  6. 序列频谱(DTFT)是周期函数吗?周期等于多少?

    是, 2π2\pi

  7. DTFT频谱在一个周期[0,2π][0,2\pi]内的负频率范围是什么?

    [π, 2π\pi, ~ 2\pi]

  8. 为什么要对信号进行傅里叶变换?它比时域分析好在哪里?

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    一是得到信号的频谱,物理意义更清楚,二是简化计算

  9. LTI系统的频域描述关系式是什么?

    查看答案

    相乘

  10. LTI系统的频率响应函数和单位冲激响应的关系是什么?

    H(ejw)=n=+h(n)ejwnH(e^{jw})=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}h(n)e^{-jwn}

  11. 系统幅频响应的物理意义是什么?

    查看答案

    对不同频率正弦信号幅值大小的改变

  12. 系统相频响应的物理意义是什么?

    查看答案

    对不同频率正弦信号初相位的改变

  13. 一个序列的Z变换与DTFT的关系是什么?

    在Z平面单位圆上的Z变换即DTFT

  14. 与傅里叶变换相比,Z变换的优点是什么?

    查看答案

    Z变换的【存在条件】比傅里叶变换更宽松,分析的区域得到扩大

  15. Z变换收敛域的概念是什么?

    查看答案

    对于任意给定的序列,使z变换收敛的【z值的集合】称为收敛域

  16. 一个稳定因果系统的系统函数的收敛域有什么特点?

    包含单位圆

  17. 一个因果有限长序列的z变换收敛域存在吗?有什么特点?

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    存在,收敛域不包含零点,但包含无穷远点,即 0 < z <=

  18. 系统函数H(z)和单位取样响应是什么关系?

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    H(z)是单位取样响应的Z变换,即 H(z)=n=h(n)ezH(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} h(n)e^{-z}

  19. 系统函数H(z)和系统的频率响应函数的关系是什么?

    系统函数 H(z)在单位圆上的情况就是频率响应函数H(ejωe^{j\omega})

  20. 系统函数的零点和极点对幅频响应的影响是什么?

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    • 极点位置影响幅频响应的【峰值位置】及【尖锐程度】,极点不能位于单位圆上;

    • 零点位置影响幅频响应【谷点位置】及形状;

    • 在原点处的零点和极点不影响系统的幅频特性,只影响【相频特性】

  1. 系统函数的极点是否可以在Z平面的单位圆上?为什么?

    不能,因为会使得系统不稳定

  2. 什么是FIR系统?它的系统函数有什么特点?

    查看答案
    • h(n)为有限长度序列的系统称为有限冲激响应系统,即【FIR系统】

    • 系统函数只有零点,也称【全零点系统】

    系统的输出只与输入有关,也叫【滑动平均(MA)系统】

  3. 什么是IIR系统?它的系统函数有什么特点?

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    • h(n)为无限长序列的系统称为无限冲激响应系统,即【IIR系统】
    • 系统函数是一个有理分式,既有零点又有极点,也称作【零极点系统】

    系统的输出只与当前的输入及过去的输出有关,也叫【自回归(AR) 系统】

  4. 常系数差分方程表示系统的优点是什么?

    查看答案

    外特性描述法,描述输入输出之间的关系,而无关系统内部状态的变量

  5. 系统的网络结构表示系统的意义是什么?

    查看答案

    一种运算结构,反映系统具体的实现方式

第4章

  1. DFS适用于哪一类序列的频谱计算?

    周期性无限长序列

  2. DFT适用于哪一类序列的频谱计算?

    非周期性的有限长序列

  3. DFT和DTFT的表示的频域信息相同吗?它们有什么区别?

    基本相同,DFT相当于DTFT频域频谱的离散化表达,本质并无区别

  4. 对一个序列进行DFT计算,序列的频谱DTFT如何变化?

    离散化

  5. 工程实际中对序列进行频谱分析采用的是DTFT还是DFT?为什么?

    查看答案

    DFT,DFT变换后频域是离散化的,便于计算机计算和存储,并且DFT拥有快速算法FFT

  6. 一个N点有限长序列的DTFT、DFT和Z变换都存在吗?它们的关系是什么?

    查看答案

    都存在

    • N点DFT是在DTFT的区间[0,2π][0,2\pi]进行N点等间隔采样
    • 是在Z变换的单位圆上进行N点等间隔采样
  7. 为什么DFT可以用在工程实际中?

    查看答案

    DFT变换后频域是离散化的,便于计算机计算和存储,并且DFT拥有快速算法FFT

  8. DFT比DTFT好在哪里?

    查看答案

    (正反变换的数学运算非常相似,硬件软件上实现都比较便捷;计算简便)

第5章

  1. FFT名称的含义是什么?它是一种新的傅里叶变换吗?

    快速傅里叶变换,是一种更方便快捷,计算次数更少的进行傅里叶变换的算法;

    不是新的傅里叶变换

  2. 发明FFT算法的目的是什么?它有什么好处?

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    简化傅里叶变换,提升运算速度,节约设备成本

  3. 对一个N点序列,直接计算DFT的复数乘法计算量是多大?FFT的计算量是多大?

    查看答案

    DFT: N2N^2

    FFT: N2log2N\frac{N}{2}log_2 N

  4. 一个N点序列的N点FFT和DFT的结果相等吗?

    相等

  5. FFT算法可以减少计算量的最主要思路是什么?

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    利用W因子的周期性、对称性和正交性等性质,同时将一个N点DFT的计算划分成 N/2N/2个 2点序列

  6. 按时间抽取基2-FFT算法的抽取规律是什么?

    将N点序列按时间下标的奇偶分为两个N/2点序列,每一个N/2点序列按照同样的划分原则,再次划分,以此类推最终将原序列划分为 N/2 个 2 点序列

  1. FFT算法中码位倒置规律和同址运算概念是什么?

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    • 码位倒置:序列在进行FFT运算前,需要将序列重新排序,使之符合FFT要求,新序列是原序列二进制码位倒置顺序
    • 同址运算:蝶形运算符的两个输入变量在运算后会产生两个输出变量,而在之后的运算中输入变量不再需要,因此可以两个输出变量存储在原输入变量的存储单元

第6章

  1. 数字滤波器分为哪两种类型?

    经典滤波器、现代滤波器

  2. 数字滤波器的通带指标含义是什么?阻带指标含义是什么?

    • 通带指标:在通带内要求误差在正负δp\delta p内,系统幅频响应接近1
    • 阻带指标:在阻带内,要求误差不大于δs\delta s,系统幅频响应接近0
  3. 3分贝截止频率的概念是什么?

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    使信号通过滤波器后幅度降低到原来的 22\frac{\sqrt{2}}{2}时的频率,即ωc\omega_c ,此时αp=3dB\alpha_p=3dB,故称ωc\omega_c为3dB截止频率

  4. 理想滤波器能实现吗?为什么?

    查看答案

    不能,因为滤波器的单位冲激响应非因果且无限长

  5. 巴特沃斯滤波器的特点是什么?

    通带最平坦(通带内幅频响应曲线最大限度平坦,没有纹波,而在阻带内逐渐下降为0)

  6. 通带最平坦滤波器是哪一种滤波器?

    巴特沃斯滤波器

  7. 冲激响应不变设计法的缺点是什么?

    会产生频率混叠现象,适合低通、带通,不适合高通、带阻

  8. 双线性变换设计法可以设计高通滤波器吗?为什么?

    查看答案

    可以,频域直接映射,频率一一对应,可设计各种功能的滤波器

第7章

  1. FIR滤波器实现第一类线性相位特性的条件是什么?它能实现吗?

    条件:h(n)=h(N1n)h(n)=h(N-1-n)

    因为h(n)是因果序列且有限长(绝对可和,即是稳定的),可以实现

  2. 系统具有线性相位特性处理信号的优点是什么?

    查看答案

    数字信号的包络不会失真

  3. FIR滤波器窗函数设计法的阻带指标由什么因素决定?

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    主要是第一旁瓣(由窗函数频谱的主瓣和副瓣之比决定,而它们的相对值主要取决于窗函数的形状)

  4. 吉布斯效应是什么?

    查看答案

    理想滤波器Hd(ejω)H_d(e^{j\omega}) 变换到时域hd(n)h_d(n)后被截断,导致滤波器通带和阻带内出现波动,使阻带衰减性变差,引入过渡带等,也叫“截断效应”。

  5. 窗函数设计法中,增加FIR滤波器长度N可以改进阻带和通带技术指标吗?为什么?

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    不能,增加截取长度N只能减小过渡带宽度,不能减小主瓣与旁瓣相对值(由窗函数频谱的主瓣与副瓣比值决定)

  6. N点长度的线性相位FIR滤波器的处理时延等于多少?

    τ=N12\tau=\frac{N-1}{2}

  7. FIR滤波器的频率取样设计法的特点是什么?

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    直接从频率域进行设计,比较直观,适合于设计具有任意幅度特性的滤波器

  8. 如何改进频率取样设计法的阻带技术指标?

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    频域取样时,在通带和阻带交界处人为加若干过度点

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